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Tableau indicatif, sans garantie de conformité au programme officiel
(dernière mise à jour : )

Dernière mise à jour des exercices WIMS : 2007-06-15


Connaissances Capacités
Activités numériques et graphiques

Suites arithmétiques et géométriques Notation un Expression du terme de rang n Somme des k premiers termes

il s'agit de consolider les acquis antérieurs. L'objectif est de familiariser les élèves avec la description de situations simples conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques

Pourcentage      Pourcentage II      Suites numériques en Première     

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Polynômes du second degré Résolution algébrique de l'équation du second degré; factorisation d'un polynôme du second degré.

L'existence de solutions est à mettre en évidence d'une part graphiquement, d'autre part algébriquement, à partir d'exemples où les coefficients sont numériquement fixés. L'élève doit savoir utiliser les formules de résolution : ces formules sont admises.

Racines d'un polynôme du second degré v2      Allure d'une parabole      Factorisation de trinôme      Factorisation des polynômes de degré 2      Signe d'un trinôme      Inéquations et second degré      Intersection droite parabole      Intersection 1      Intersection 2      Choix quadratique      Factorisation d'un polynôme de degré 3      Position relative droite/parabole      Représentation graphique d'un trinôme      Simplifier une fraction rationnelle     

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Champ des activités

Exemples d'étude de situations conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques. Résolution algébrique d'une équation du second degré. Exemples d'études de situations conduisant à une équation ou une inéquation à une inconnue. Résolutions graphique et algébrique d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues. Exemples d'étude de situations conduisant à des systèmes linéaires d'équations ou d'inéquations à deux inconnues à coefficients numériquement fixés.

Le recours aux formules générales est à éviter si la factorisation est donnée ou immédiate. La résolution d'une inéquation peut s'effectuer graphiquement ou en utilisant un tableau de signes; si le degré excède deux, les indications doivent être fournies.

Linsys find      Système 2x2      Système 2x2 (solutions entières)      3 bouteilles      Distances égales      Intersection de droites      Quatre entiers II      Quatre entiers III      Quatre entiers      Sommets triangle      Trois entiers      Alliage 3 métaux      Presque diagonal      Centre de cercle      Equation de cercle      Homogène 2x3      Homogène 3x4      Quadrilatère      Six entiers      Résoudre 2x2      Résoudre 3x3      Système triangulaire      Type de solutions      Deductio systèmes linéaires      Trouver une combinaison linéaire      Equations en Seconde      Tabsign      Tableaux de signes - Inéquations      Recherche graphique d'antécédents      Image d'un nombre par une fonction       Résoudre graphiquement une équation (1)      Résoudre graphiquement une équation (2)      Résolution graphique d'inéquation (1)      Résolution graphique d'inéquation (2)      Résolution graphique d'inéquation (3)      Signe d'une fonction     

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Fonctions numériques
Propriétés des fonctions

Construction de la représentation graphique de la fonction f + g et a f, à partir des représentations graphiques des fonctions f et g. Interprétation graphique de f > 0 et f > g.

il n'y a pas lieu d'effectuer un exposé théorique au sujet du statut de la notion de fonction, des opérations algébriques et de la relation d'ordre sur les fonctions. Il faut s'assurer que les propriétés de la représentation graphique des fonctions telles que celles qui à x font correspondre a x + b, x^2, x^3, et sqrt(x), sin x, cos x sont connues.

Lecture graphique      Fonctions généralités      Classer des fonctions (4 fonctions).      Classer des fonctions (6 fonctions).      Coincidence Libre      Exercices sur les équations - Niveau Seconde      Tableau de variations-croissance I      Tableau de variations-valeurs I      Tableau de variations-positivité I      Tableau de variations-croissance II      Tableau de variations-valeurs II      Tableau de variations-bornes II      Nombre d'antécédents      Nombre d'antécédents donné      Image 4      Image 3      Image restreinte      Intervalle avec min/max      Min et max 4      Min et max 3      Min et max restreint     

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Dérivation

Dérivation en un point. Tangente en un point à une courbe d'équation y = f(x). Nombre dérivé d'une fonction en a.

La tangente en un point est considérée comme une notion intuitive obtenue graphiquement, elle n'a pas à être définie. On définit le nombre dérivé de la fonction f en a comme coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a, on le note f '(a).

Billard elliptique      Tangente et nombre dérivé      Tangent 2D      Dérivation en première      OEF Courbes et fonctions     

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Fonction dérivée d'une fonction, sur un intervalle : - dérivée des fonctions x -> a , x -> x , x -> x^2 , x -> x^3 - dérivée de la fonction x -> 1/x, l'intervalle ne contenant pas 0. Dérivée d'une somme, d'un produit par une constante.

Les règles de calcul sont admises

Fonctions de référence en seconde      Reconnaissance de graphes de fonctions de référence      Coincidence sinus     

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Application à l'étude du sens de variation d'une fonction. Si la fonction f admet une dérivée f ' nulle sur l'intervalle I, alors la fonction f est constante sur cet intervalle. Si la fonction f admet une dérivée f ' à valeurs positives (resp. négatives) sur l'intervalle I, alors la fonction f est croissante (resp. décroissante) sur cet intervalle

Ces propriétés sont admises

Signe d'un binôme \(ax+b)      Expression de signe évident      Associer tableau et expressions      Inéquation avec quotient      Signe d'une fonction produit ou quotient      
Dérivée d'une composée de fonction affine      Dérivées polynomiales      Dérivée d'une fonction polynôme      Variation d'un polynôme du second degré      Dérivée graphique     

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Introduction des fonctions exponentielle et logarithme

Fonctions x -> ln x ; x -> log x, x -> a^x. Propriétés opératoires. Représentation graphique.

Les propriétés opératoires et le sens de variation de ces fonctions sont admis

 

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Champ des activités

Construction de la tangente en un point à une courbe à partir de son coefficient directeur. Exemples d'étude de situations exploitant : - le sens de variation d'une fonction; - la représentation graphique d'une fonction. - un extremum sur un intervalle donné. - la comparaison à une constante : résolution de f(x) = a ou f(x) > a; - la résolution graphique d'une équation du type f(x) = g(x).

La résolution graphique d'une équation du type f(x) = g(x) est limitée au cadre du paragraphe " Activités numériques et graphiques "

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Exemples d'étude de situations conduisant à l'utilisation du papier "semi-log" en liaison avec les sciences physiques ou la technologie.

Aucune connaissance spécifique sur cette Question n'est exigible.

 

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Activités géométriques
Champ des activités

Exemples d'étude de problèmes liés à la profession, faisant intervenir dans le plan des constructions géométriques de configurations simples, des transformations géométriques (symétrie axiale, symétrie centrale, translation) ou conduisant à des calculs simples de distances, d'angles, d'aires.

Toutes les indications utiles doivent être fournies.

Premiers éléments de géométrie.      Règle & compas      Tracés animés      Périmètres et Aires      Périmètres, aires et volumes      Tir triangulaire      Dessin circulaire      Translations - Classe de Troisième -      Tir de rotation     

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Exemples d'étude de solides usuels conduisant à l'utilisation de sections planes ou à des calculs de distances, d'angles, d'aires ou de volumes.

Toutes les indications utiles doivent être fournies.

Géométrie dans le tétraèdre en seconde      Géométrie dans le cube en seconde     

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Activités statistiques

Série statistique à une variable. Paramètres de position et de dispersion : médiane, étendue. Modes d'une distribution.

Cette partie complète les notions déjà acquises en B.E.P. où moyenne et écart-type ont été introduits.

Données statistiques et simulation      OEF Stat0      Statistiques en lycée      Moyenne      Moyennes et coefficients      Effectifs et pourcentages      Moyenne statistique      Moyenne pondérée      Angle et pourcentages      Diagramme circulaire et pourcentages      Statistique et pourcentages      Répartition et fréquences      Répartition et regroupement      Séries statistiques : taille      Statistiques : Histogrammes      Représentation de séries statistiques     

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Séries statistiques à deux variables. Tableaux d'effectifs, nuages de points associés, point moyen.

 
 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Champ des activités

Lecture et exploitation de données statistiques mises sous forme de tableaux ou de diagrammes d'effectifs ou de fréquences ; exemples de distribution unimodale ou bimodale, calcul et interprétation des paramètres, emploi de tels indicateurs pour comparer des séries statistiques, pertinence des indicateurs retenus par rapport à la situation étudiée.

Le module graphique lié à un tableur permet de faire des travaux efficaces dans ce domaine. Certaines situations peuvent conduire à la recherche d'autres caractéristiques de position ou de dispersion, mais aucune connaissance n'est exigible à ce sujet en mathématiques.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Représentation graphique par un nuage de points, détermination de son point moyen. Exemples simples d'étude d'ajustement affine.

Pour un ajustement affine, toutes les indications utiles sont fournies. La corrélation linéaire n'est pas au programme.

 

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Calcul différentiel
Dérivation sur un intervalle

Dérivée des fonctions x -> sin x, x -> cos x, x -> ln x, x -> e^x

Les formules sont admises.

 

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Dérivation sur un intervalle

Dérivée d'un produit, d'un inverse, d'un quotient. Dérivée de la fonction x -> e^(ax+b).

Les démonstrations ne sont pas au programme. Les règles de dérivation sont à connaître et à appliquer sur des exemples ne présentant aucune difficulté technique. La notation différentielle peut être donnée en liaison avec les autres disciplines (aucune connaissance n'est exigible sur ce point).

Dérivées simples I      Dérivée d'un produit      Dérivée d'un quotient      Dérivées de base I      Composition virtuelle Ia      Composition virtuelle Ib      Formules      Fractions I      Fractions II      Multiplication virtuelle I     

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Notions de calcul intégral

Notion de primitives sur un intervalle. Primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau de leur dérivée. Primitives d'une somme de fonctions. Primitives du produit d'une fonction par un réel.

Si la fonction F est une primitive de la fonction f sur un intervalle donné, la fonction F + c, où c est une fonction constante, est aussi une primitive de f. La recherche des primitives d'une fonction se fait en utilisant le tableau des dérivées.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Intégrale sur un intervalle [a ; b] d'une fonction f admettant une primitive F ; le nombre F(b) - F(a) est appelé intégrale de a à b de la fonction f ; on le note ab f(t) dt

L'indépendance du choix de la primitive pour le calcul de la valeur de F(b) - F(a) est à souligner.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Dans le cas d'une fonction positive, interprétation géométrique de l'intégrale à l'aide d'une aire.

La notion d'aire et les propriétés élémentaires associées sont admises.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Relation de Chasles ab (f(t) + g(t)) dt = ∫ab f(t) dt + ∫ab g(t) dt abk f(t) dt = k ∫ab f(t) dt

Ces propriétés sont admises. Il convient de les interpréter par des aires afin d'éclairer leur signification.

OEF Integ1      OEF Primitives par reconnaissance de dérivée     

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Equations différentielles du premier ordre

y' - ay = 0 Détermination d'une solution satisfaisant une condition initiale donnée.

Il convient de mettre en évidence le fait que l'inconnue est une fonction. La forme des fonctions solutions est admise.

 

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Champ des activités

Exemples de programmation des valeurs d'une fonction d'une variable. Exemples d'étude du comportement de quelques fonctions.

En utilisant conjointement la dérivation, les possibilités de la calculatrice ou une représentation graphique, on peut étudier des fonctions du type x -> (2 x -5)/(4 x + 3), x -> 2x + ln x ou x -> x + e^x ; dans les exemples étudiés, la dérivation et l'étude du signe de la dérivée ne doivent pas comporter de difficultés techniques.

OEF tableau de variation      Tableau de variations-croissance I      Tableau de variations-valeurs I      Tableau de variations-positivité I     

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Exemples d'étude de situations décrites au moyen de fonctions.

Certaines situations peuvent impliquer l'étude du comportement asymptotique d'une fonction. La notion d'asymptote (parallèle à l'un des axes du repère exclusivement) peut être introduite par une approche numérique ou graphique. Aucun développement théorique n'est à faire sur ce point. La notion de limite est hors programme.

Asymptotes en Première S     

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Tracé de la courbe représentative d'une fonction. Exemples de lecture de propriétés d'une fonction à partir de sa représentation graphique.

Les élèves doivent acquérir une bonne pratique des représentations graphiques des fonctions.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Exemples d'étude de situations faisant intervenir un changement de repère.

Aucune connaissance n'est exigible sur ce point.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Exemples de calcul d'intégrales à l'aide d'une primitive et de calcul d'aires planes à l'aide du calcul intégral.

Pour ces calculs sont hors programme : L'intégration par partie ; Le changement de variables. Les situations peuvent être choisies en liaison avec les sciences physiques ou les disciplines professionnelles.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Exemples de calcul de valeurs approchées d'intégrales.

La méthode des rectangles (ou des trapèzes) est présentée sur des exemples simples, mais aucune connaissance n'est exigible des élèves.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Exemples de résolution d'équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants.

Dans le cas d'une équation avec second membre, la méthode permettant d'obtenir la forme générale de la solution (solution particulière, solution générale, conditions initiales pour déterminer la constante d'intégration) est présentée sur des cas simples et toutes les indications utiles sont fournies.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Détermination d'une solution d'une équation différentielle du premier ordre satisfaisant une condition initiale donnée.

 
 

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Trigonométrie, géométrie, vecteurs
Géométrie dans le plan

Expression de la norme de deux vecteurs dans un repère orthonormal.

 
 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Produit scalaire de deux vecteurs : expressions du produit scalaire 2 u v = ||u + v ||^2 - ||u||^2 - ||v||^2, u v = || u || || v| || cos &theta u v = x x' + y y'

Quelle que soit la représentation choisie, les trois expressions doivent être mises en valeurs et exploitées sur des exemples simples

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Propriétés du produit scalaire Relations dans le triangle quelconque.

Les propriétés sont admises.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Formules d'addition : cos(a + b), sin(a + b) Formules de duplication : cos(2a), sin(2a)

 
 

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Résolutions d'équations de la forme cos x = a, sin x = b et tan x = c.
Exemples d'étude de situations du domaine professionnel ou des sciences physiques conduisant à l'exploitation de certaines expressions ou propriétés du produit scalaire

L'étude des équations cos x = a, sin x = b sur l'intervalle ] - p ; p ] a été faite en BEP. Le nombre des solutions de ces équations, leurs ordres de grandeurs et leurs expressions à l'aide d'une détermination principale sont obtenues à partir de l'observation du cercle trigonométrique ou de la représentation graphique de la fonction correspondante. La calculatrice permet d'obtenir des valeurs approchées des solutions.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Champ des activités

Exemples d'utilisation du produit scalaire : - équation d'un cercle de centre et de rayon donnés, sous la forme (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 - calculs de distances, d'angles dans les configurations usuelles du plan.

La détermination du centre et du rayon d'un cercle donné par son équation cartésienne développée n'est pas exigible.

 

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Géométrie dans l'espace

Repérage d'un point dans l'espace : repères orthonornaux, coordonnées cartésiennes d'un point. b) Coordonnées d'un vecteur dans un repère orthonormal c) Expression analytique du produit scalaire de deux vecteurs, norme d'un vecteur dans un repère orthonormal.

L'extension à l'espace des propriétés des vecteurs du plan se fait de façon intuitive. L'extension à l'espace de l'expression du produit scalaire et de ses propriétés est admise.

 

Pour aider à la mise à jour ou proposer des exercices :

Champ des activités

Exemples de calculs de distance, d'angles dans des configurations usuelles de l'espace

L'extension à l'espace de la condition d'orthogonalité de deux vecteurs se fait intuitivement.

 

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Initiation aux probabilités
Vocabulaire des probabilités

A partir d'expériences aléatoires simples, notion d'événement, d'événement élémentaire, d'événements incompatibles

Pour introduire la probabilité d'un événement, on peut s'appuyer sur l'étude des séries statistiques obtenues par répétition d'une expérience aléatoire, en soulignant les propriétés des fréquences et la relative stabilité de la fréquence d'un événement lorsque cette expérience est répétée un grand nombre de fois. La notion de probabilité conditionnelle n'est pas au programme.

Sous-ensembles graphiques      Tables statistiques      Arbre pondéré avec deux événements      Probabilité d'événements      Chemin et événements      Tirage avec ou sans remise ?       Arbre et tirages successifs      Arbre et probabilité d'un événement      Arbre de probabilités      OEF Loi normale     

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Variable aléatoire

A partir d'expériences simples issues du domaine professionnel, notion de variable aléatoire. interprétation de l'espérance, de l'écart-type et de la densité.

 
 

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Champs des activités

Exemples simples d'emploi de partitions et de représentations (arbres, tableaux, urnes ...) pour organiser et dénombrer des données relatives à la description d'une expérience aléatoire. Exemples simples d'étude de situations de probabilités issues d'expériences aléatoires. Exemples d'étude de situations conduisant à l'utilisation d'une variable aléatoire associée à une loi normale.

On se limite à des exemples simples permettant de mettre en valeur les concepts, mais ne comportant pas de difficultés Toutes les indications nécessaires doivent être données sur la méthode à suivre. Aucune connaissance n'est exigible concernant la loi normale en mathématiques combinatoires.

 

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Description: correspondance indicative avec les programmes du système scolaire français. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

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